專家談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
指導(dǎo)中學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)教師必須完成的重要任務(wù)。作為一個數(shù)學(xué)教師,必須精通上述提到的7個方面的學(xué)習(xí)方法,廣覽各種學(xué)習(xí)方法的精要所在,然后有計(jì)劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導(dǎo)學(xué)生掌握各種學(xué)習(xí)方法。使我們的學(xué)生能夠主動地、獨(dú)立地學(xué)習(xí),達(dá)到新課程要求標(biāo)準(zhǔn)。
㈠讓學(xué)生明確學(xué)好數(shù)學(xué)需要抓好哪些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
在學(xué)生開始學(xué)習(xí)某門數(shù)學(xué)教材之前,我們老師必須告訴學(xué)生,學(xué)好數(shù)學(xué)需要注意抓好下列環(huán)節(jié)——八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法:
⑴制訂計(jì)劃,⑵課前預(yù)習(xí),⑶認(rèn)真聽講,⑷及時復(fù)習(xí),⑸獨(dú)立作業(yè),⑹解決疑難,⑺系統(tǒng)小結(jié),⑻課外學(xué)習(xí)。
本方法是武漢
八個環(huán)節(jié)中的每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)還需要老師作具體的指導(dǎo),如怎樣聽課,如何預(yù)習(xí),如何小結(jié)等,在每一學(xué)期的前幾
㈡讓學(xué)生明確完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),需要分步驟逐項(xiàng)完成,才能牢固掌握知識。因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個復(fù)雜的認(rèn)識過程,因而完成一項(xiàng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),真正掌握知識,必須全面完成各個步驟。心理學(xué)上把認(rèn)識過程一般分為感知、理解、鞏固、應(yīng)用四個基本階段。在四輪學(xué)習(xí)方略中,也把學(xué)習(xí)一節(jié)課分為四輪,第一輪:預(yù)習(xí),查出障礙;第二輪:聽課,破除障礙;第三輪:復(fù)習(xí),掃除障礙;第四輪:作業(yè),學(xué)會應(yīng)用。其實(shí)這四輪與上面認(rèn)識過程的感知、理解、鞏固、應(yīng)用是對應(yīng)吻合的,雖然所述的角度不同,但都有分階段的四步,每一步的學(xué)習(xí)要求非常相似。預(yù)習(xí)就是為了對一節(jié)課初步感知,聽課就是為了更好地理解課文,復(fù)習(xí)是為了鞏固,作業(yè)就是把所學(xué)知識進(jìn)行應(yīng)用。四輪學(xué)習(xí)方略是近幾年流行全國的一種學(xué)習(xí)方法,由于它符合一般認(rèn)識過程,故嚴(yán)格堅(jiān)持按這四個步驟學(xué)習(xí)每一節(jié)課,必能取得較好的效果。
還有其它的學(xué)習(xí)方法,根據(jù)不同的學(xué)習(xí)情境,將學(xué)習(xí)過程分為四步、五步等,學(xué)生可以據(jù)自己所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行選擇,甚至還可以自己進(jìn)行創(chuàng)造,提出適合自己的學(xué)習(xí)步驟:如讀、聽、寫、練四字學(xué)習(xí)法,再如瀏覽、發(fā)問、閱讀、復(fù)述、復(fù)習(xí)五步學(xué)習(xí)法等。
㈢讓學(xué)生明確怎樣學(xué)習(xí)才算真正地掌握了知識。把數(shù)學(xué)知識看成是一個系統(tǒng),那么數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)具有四大要素,即事實(shí)、事理、事用、事體。具體來講這四大要素?fù)?jù)不同層次的知識結(jié)構(gòu),可對應(yīng) 地羅列如下:
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
問題 |
提問 |
概念 |
定理 |
公式 |
法則 |
題目 |
是什么 |
名稱 |
條件結(jié)論 |
表達(dá)式 |
法則 |
題理 |
為什么 |
定義 |
證明 |
推導(dǎo) |
內(nèi)容 |
題法 |
怎么用 |
判斷 |
應(yīng)用 |
計(jì)算 |
具體化 |
題路 |
有何啟發(fā) |
關(guān)系 |
方法 |
聯(lián)系 |
思維方法 |
我們認(rèn)為,不論學(xué)習(xí)任何層次的知識都應(yīng)掌握相應(yīng)的四大要素,只知“是什么”,不知“為什么”,是無法理解結(jié)論的原理的,只懂得理論知識,不知“怎樣用”,便成為無用的知識,各種知識點(diǎn)如果沒有清晰的思路,聯(lián)系不緊密而零零散散,這樣的知識不牢固,基礎(chǔ)也不扎實(shí),再學(xué)習(xí)新的知識時很難有創(chuàng)新,并表現(xiàn)出較弱的學(xué)習(xí)能力。因而四大要素缺一不可,學(xué)習(xí)者一方面務(wù)必要分成四個步驟,有意識地全面掌握每一節(jié)知識的四個要素,這四個步驟就是:感知、理解、應(yīng)用、系統(tǒng)化。具體來講即就是:
⑴感知(事實(shí)):對一般結(jié)論有一個初步的了解,對概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個整體的反應(yīng)。感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開始、是基礎(chǔ),一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動只有知道了“是什么”,才能進(jìn)一步地探索“為什么?”從而才能理解和應(yīng)用知識。
⑵理解(事理):為了對一個數(shù)學(xué)結(jié)論能夠理解,必須明確它的原理,它的來龍去脈。理解是人們逐步認(rèn)識事物的各種聯(lián)系,弄清其本質(zhì)規(guī)律的一種思維過程??梢?,只有通過理解,才會使對事物的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,定理的證明,公式的推導(dǎo),結(jié)論的解釋等,都要弄懂搞明白,才算真正掌握了數(shù)學(xué)事實(shí)的原理。
⑶應(yīng)用(事用):應(yīng)用是學(xué)習(xí)的繼續(xù)和深入,在感知、理解的基礎(chǔ)上,學(xué)生已掌握了數(shù)學(xué)知識,但還應(yīng)將知識應(yīng)用在問題的解決和分析當(dāng)中,才能加深所學(xué)知識的理解,使學(xué)習(xí)更有實(shí)效,并且通過實(shí)踐訓(xùn)練掌握技能技巧,提高思維能力。數(shù)學(xué)教材當(dāng)中,對例題的總結(jié),練習(xí)題的解答,及課外作業(yè)的完成過程,都是“事用”掌握的過程。
⑷系統(tǒng)化(事體):“事體”指的就是“知識體系”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間具有種種聯(lián)系,如果學(xué)生了解新舊知識間的聯(lián)系,就能達(dá)到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個作用:知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)密化,記憶牢固,思維靈活多樣,為學(xué)習(xí)新知識奠定基礎(chǔ),容易產(chǎn)生新的聯(lián)想。因此通過總結(jié),使知識系統(tǒng)化是十分重要的。
㈣ 讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、定理、公式應(yīng)從哪幾個方面入手。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中,總是遇到大量的概念、定理和公式,怎樣才算真正地掌握了它們,老師應(yīng)該明確指出需要怎樣的一個過程,應(yīng)達(dá)到什么要求,一般應(yīng)從哪些方面去理解掌握。
1.?dāng)?shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的思維形式,它的定義方式有描述性的,有指明外延的,有種概念加類差等方式。一個數(shù)學(xué)概念需要記住名稱,敘述出本質(zhì)屬性,體會出所涉及的范圍,并應(yīng)用概念準(zhǔn)確進(jìn)行判斷。這些問題老師沒有要求,不給出學(xué)習(xí)方法,學(xué)生將很難有規(guī)律地進(jìn)行學(xué)習(xí)。
下面我們歸納出數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法
⑴閱讀概論,記住名稱或符號。
⑵背誦定義,掌握特性。
⑶舉出正反實(shí)例,體會概念反映的范圍。
⑷進(jìn)行練習(xí),準(zhǔn)確地判斷。
⑤與其它概念進(jìn)行比較,弄清概念間的關(guān)系。
2.?dāng)?shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法。
公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時,可以在短時間內(nèi)掌握,而有的學(xué)生卻要反來復(fù)去地體會,才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關(guān)系的泥堆里。教師應(yīng)明確告訴學(xué)生學(xué)習(xí)公式過程需要的步驟,使學(xué)生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)方法是:
⑴書寫公式,記住公式中字母間的關(guān)系。
⑵懂得公式的來龍去脈,掌握推導(dǎo)過程。
⑶用數(shù)字驗(yàn)算公式,在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律。
⑷將公式進(jìn)行各種變換,了解其不同的變化形式。
⑤將公式中的字母想象成抽象的框架,達(dá)到自如地應(yīng)用公式。
3.?dāng)?shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法。
一個定理包含條件和結(jié)論兩部分,定理必須進(jìn)行證明,證明過程是連接條件和結(jié)論的橋梁,而學(xué)習(xí)定理是為了更好地應(yīng)用它解決各種問題。
下面我們歸納出數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方法:
⑴背誦定理。
⑵分清定理的條件和結(jié)論。
⑶理解定理的證明過程。
⑷應(yīng)用定理證明有關(guān)問題。
⑸體會定理與有關(guān)定理和概念的內(nèi)在關(guān)系。
有的定理包含公式,如韋達(dá)定理、勾股定理、正弦定理,它們的學(xué)習(xí)還應(yīng)該同公式的學(xué)習(xí)方法結(jié)合起來進(jìn)行。
㈤ 讓學(xué)生學(xué)會自學(xué)的方法。
自學(xué)是指一個人較少依賴別人的幫助而獨(dú)立地掌握知識、應(yīng)用知識以及獲取技能的自覺活動。自學(xué)是一生中最好的學(xué)習(xí)方法,主要包括獨(dú)立閱讀、獨(dú)立思考、自我組織、自我檢查和自我監(jiān)督以及靈活運(yùn)用知識解決問題等。
怎樣才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)自學(xué)能力,形成自學(xué)本領(lǐng)呢?吳傳漢在他的《數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法》中提出了“自學(xué)十會”,即一會獨(dú)立讀書,二會能進(jìn)能出;三會錯中取勝;四會精力聚焦;五會自選課題;六會自尋材料;七會解決問題;八會博采眾長;九會合理用時;十會自我評價(jià)。
同自學(xué)有關(guān)的學(xué)習(xí)方法,在國外流行有好幾種,如SCORE學(xué)習(xí)法是由美國學(xué)者創(chuàng)造的一種高效的綜合性的學(xué)習(xí)方法,流行世界各地,具體步驟是:瀏覽、抄標(biāo)題、定目標(biāo)、閱讀、評估。與此相似的另一種學(xué)習(xí)方法,也是美國人創(chuàng)造的,叫做SQL2R學(xué)習(xí)法,其具體步驟是瀏覽、問題、背誦、復(fù)習(xí)。用這兩種方法進(jìn)行自學(xué),都可取得較好的效果。
在數(shù)學(xué)教材的自學(xué)過程中,我們根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),分別提出代數(shù)自學(xué)法和幾何自學(xué)法兩種:
1.代數(shù)學(xué)習(xí)法。
⑴抄標(biāo)題,瀏覽定目標(biāo)。
⑵閱讀并記錄重點(diǎn)內(nèi)容。
⑶試作例題。
⑷快做練習(xí),歸納題型。
⑸回憶小結(jié)。
2.幾何學(xué)習(xí)四大步。
⑴.①書寫標(biāo)題,瀏覽教材,②自我講授,寫出目錄;
⑵.①按目錄,讀教材,②自我講授幾何概念及定理;
⑶.①閱讀例題,形成思路,②寫出解答例題過程;
⑷.①快做練習(xí),②小結(jié)解題方法。
㈥ 讓學(xué)生明白怎樣才能取得高效的學(xué)習(xí)效果。超級學(xué)習(xí)法,快速記憶法,快速閱讀法,快速學(xué)習(xí)法都以“快速”為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方法,故可稱為高效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的核心是記憶,能將所學(xué)知識記得快、記得牢是會學(xué)習(xí)、效果好的主要標(biāo)志。因此探索掌握各種快速記憶方法,應(yīng)是每個學(xué)生必須注意總結(jié)和追求的目標(biāo),許多書中都在介紹快速記憶的方法,其中心思想是新奇刺激、變文字為形象(因?yàn)樾蜗笥洃浭俏淖钟洃浀囊磺П叮?、放松大腦、豐富聯(lián)想等。記憶又同注意、觀察、想象、理解等密切相關(guān),記憶的培養(yǎng)必須同其它智力因素協(xié)同發(fā)展。心理學(xué)家將記憶分為四步:識憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn),我們記憶數(shù)學(xué)知識也應(yīng)按這四步進(jìn)行。
超級學(xué)習(xí)法是由保加利亞的羅扎諾夫博士創(chuàng)造的,它以其高效率和多方面的功用,成為世界十分優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法,世界各地都在推行這種學(xué)習(xí)方法,并將它稱為學(xué)習(xí)的革命。超級學(xué)習(xí)法可以用來學(xué)習(xí)任何科目的知識,尤其對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課特別有用,可以幫助學(xué)生輕松地記住所要記的一切。超級學(xué)習(xí)法大體分為兩個部分:一是把精神引導(dǎo)到松馳狀態(tài),使學(xué)習(xí)者在呈α波狀態(tài)最大限度地提高學(xué)習(xí)效率的方法;二是為了在這種狀態(tài)下按著一定的節(jié)奏進(jìn)行學(xué)習(xí),想法設(shè)法將教材編寫成可操作的模式。超級學(xué)習(xí)法要求學(xué)生首先有一個學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作:⑴消除身心緊張(其方法有呼吸法、身體松馳法、心理松馳法三種);⑵從松馳狀態(tài)進(jìn)入α波狀態(tài)(其方法有感受平靜反應(yīng),視覺映象α波強(qiáng)化法,靠意念進(jìn)入α波狀態(tài),追憶往日的成功四種)。以上準(zhǔn)備工作完成后,則進(jìn)入學(xué)習(xí)過程,如記憶定理和公式,可通過朗讀與深呼吸交替進(jìn)行,甚至播放一種特別的音樂節(jié)奏,在愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。
快速閱讀法是蘇聯(lián)兩位專家用了幾年時間研究出的一種高效率的思維、記憶的閱讀方法??焖匍喿x法不僅用語文閱讀中,而且在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瀏覽教材中也有重要的應(yīng)用價(jià)值,快速閱讀的要點(diǎn)是:⑴去掉“潛語”,用眼光瀏覽快速獲取信息;⑵擴(kuò)大視野,讓目光獲取更多的信息;⑶整體把握教材,獲取重要的信息。⑷快速閱讀訓(xùn)練中,可提高注意力,觀察力,記憶力,使思維敏捷,大腦靈活,使學(xué)習(xí)者變得越來越聰明。
快速學(xué)習(xí)法是日本出現(xiàn)的一種新的學(xué)習(xí)方法,它能使人們以高于常法五倍的速度靈活、迅速地掌握知識。人們都有這樣的經(jīng)驗(yàn),一件難記的事情或一道難解的數(shù)學(xué)題,若是你有意識地向別人講述幾遍,就能大大地加深印象,易于記住或理出頭緒??峙逻@個經(jīng)驗(yàn)教師最有體會,教師講課時,為了向?qū)W生說明白,腦筋在緊張地活動,所講的知識在這個過程中得以強(qiáng)化,并得到了整理,使其條理化、清晰化了。快速學(xué)習(xí)法正是根據(jù)這個原理展開學(xué)習(xí)的。在用這種方法學(xué)習(xí)時,先不要求完全理解,而是拿到教材后,直接根據(jù)目錄和提示,調(diào)動自己已有的知識,猜測性地作“自我講授”,講完后才打開書本,進(jìn)行第一次通讀。第一次通讀可以檢驗(yàn)第一次“自我講授”的不足之處,謬誤所在都會“ 躍然紙上”,使你體會頗深。然后你就可以用自己的語言編制出一張精煉適用的“目錄一覽表”,對照它進(jìn)行第二次“自我講授”,這次講授會明顯地感到自己比第一次比較準(zhǔn)確有條理。接著再通讀第二次,這次通讀會獲得更深的感受。當(dāng)你進(jìn)行第三次自我講授時,你會講得更完善、更豐富,許多模糊的地方變得清晰起來,最后再來一次通讀,可快速瀏覽,作一系統(tǒng)總結(jié),感到知識都已清楚地反映在大腦之中。經(jīng)過三到四個回合的“自我講授—通讀、精讀、粗讀”后,你就能得心應(yīng)手地掌握所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。
以上四種高效學(xué)習(xí)方法,可以翻閱其它參考書籍,詳細(xì)了解具體內(nèi)容,但學(xué)習(xí)者也可通過以上介紹進(jìn)行探索總結(jié),讓自己的學(xué)習(xí)效果越來越好。
三.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng)。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)習(xí)努力、成績優(yōu)秀的學(xué)生我們通常稱為“學(xué)優(yōu)生”。學(xué)優(yōu)生比較而言,在班上學(xué)習(xí)成績比較突出,思維較活躍;老師布置的任務(wù)都能輕松地帶頭完成。作為他們數(shù)學(xué)教師,對學(xué)優(yōu)生的培養(yǎng),應(yīng)有兩個明確的目標(biāo),一是積極引導(dǎo),嚴(yán)格要求,使他們的強(qiáng)烈的求知欲能夠達(dá)到滿足,使他們的學(xué)有余力能得到更多的發(fā)揮,使他們的數(shù)學(xué)才能得以更充分的施展,二是通過學(xué)優(yōu)生積極進(jìn)取的態(tài)度,較好的學(xué)習(xí)方法去影響和幫助其他同學(xué)共同發(fā)展,我們可把他們看作是幫助老師開展工作的“小老師”(我們還可稱他們?yōu)閷?dǎo)生),從中既鍛煉了學(xué)優(yōu)生對知識有一個更深刻的理解和更系統(tǒng)的把握,又使全班的學(xué)習(xí)成績不斷地推進(jìn)。
㈠.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生培養(yǎng)的一般工作。
⑴.開展數(shù)學(xué)課外活動,開闊學(xué)優(yōu)生的視野。學(xué)優(yōu)生學(xué)有余力,在基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握的情況下,可以為他們開展豐富的課外活動,如解答趣味數(shù)學(xué)題:閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)課外讀物,撰寫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專題論文,記敘數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事,總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,解決力所能及的實(shí)際問題等,此外老師也可通過數(shù)學(xué)專題講座或數(shù)學(xué)家報(bào)告會,數(shù)學(xué)演講會,數(shù)學(xué)競賽等活動,給學(xué)優(yōu)生提供更多的鍛煉機(jī)會。
⑵.課內(nèi)積極引導(dǎo),使學(xué)優(yōu)生步入更高更廣闊的思維空間。有一位清華大學(xué)的學(xué)生回憶說,他在高中三年一直是班長,學(xué)習(xí)特別優(yōu)秀,但大多數(shù)學(xué)課
㈡.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的學(xué)法指導(dǎo)。
雖然優(yōu)生對差生來說學(xué)習(xí)方法可能更好一些,但也存在許多問題。為了讓他們?nèi)〉酶玫某煽?,教師?yīng)提出更好的學(xué)習(xí)方法,讓優(yōu)生努力達(dá)到。
1.學(xué)優(yōu)生應(yīng)該對照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”嚴(yán)格執(zhí)行,不斷提高自己的學(xué)習(xí)積極性和主動性。許多優(yōu)秀學(xué)生都是按照“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法”自覺地全面地要求自己的,但每個班上的學(xué)優(yōu)生能夠嚴(yán)格做到各個環(huán)節(jié),只是少數(shù),教師應(yīng)時刻提醒他們,不要自滿,刻苦學(xué)習(xí),積極進(jìn)取。
2.讓學(xué)優(yōu)生掌握一些要求較高適應(yīng)自己進(jìn)一步學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。有些學(xué)習(xí)方法要求較高,操作性差,不適應(yīng)差生,但卻對優(yōu)生幫助很大。例如波利亞解題思考方法分下列五步:⑴預(yù)見法;⑵收集資料進(jìn)行組織;⑶辨認(rèn)與回憶,充實(shí)與重新安排;⑷分離與組合;⑸回顧。此外,波利亞還在他的書中提到解答問題法:①弄清問題;②擬定問題;③實(shí)現(xiàn)計(jì)劃;④回顧。這兩種方法,只有優(yōu)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中,思維發(fā)展達(dá)到一定水平,才能有操作使用的可能性。
再如,如果優(yōu)生已掌握了幾何證明的基本知識和方法,已經(jīng)能夠順利和準(zhǔn)確地表述證明過程,此時學(xué)習(xí)方法就需要改變,他們的學(xué)習(xí)目標(biāo)變?yōu)榉e累各種幾何題型的證明思路和解題技巧上,那么我們就可以告訴優(yōu)生一種提高幾何證明能力的化歸法:
⑴審題,弄清已知條件和求證結(jié)論。
⑵畫圖,作輔助線,尋找證題途徑。
⑶記錄證題途徑的各個關(guān)鍵步驟。
⑷總結(jié)證題思路,使證題過程在大腦中形成清晰的印象。
化歸法是將求知化歸為已知方法,當(dāng)我們遇到一個新的幾何證明題時,我們需要注意其題型,找到關(guān)鍵步驟,每個關(guān)鍵步驟包括已熟悉的小細(xì)節(jié),我們將它省去,只是將它化歸為已知題型時就結(jié)束。此時最重要的是記住化歸步驟及證題思路即可,不再重視祥細(xì)的表述過程。
3.讓學(xué)優(yōu)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有一個高層次的理解和掌握。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維方法有6對12個:觀察與實(shí)驗(yàn);分析與綜合;抽象與概括;比較與分類;一般休與特殊化;類比與歸納。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中還應(yīng)再加三對思維方法:轉(zhuǎn)換與靈活。過渡與簡縮;條理化與系統(tǒng)化。在解答數(shù)學(xué)問題過程中,能夠自如地應(yīng)用這些思維方法,才是一個學(xué)優(yōu)生必備的智力素養(yǎng)。
㈢提倡學(xué)優(yōu)生爭當(dāng)小老師,在幫助中差生學(xué)習(xí)中鍛煉自己的思維。學(xué)優(yōu)生既然在各方面表現(xiàn)都比較優(yōu)秀,那么我們可以通過他們開展中差生的個別輔導(dǎo)工作,將學(xué)優(yōu)生的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和好的學(xué)習(xí)方法介紹給其他同學(xué)。我們可以將全班分成十多個小組,每一個小組由一個優(yōu)生任小組長,這個小組長我們稱為導(dǎo)生。導(dǎo)生是從學(xué)生中選拔出來的學(xué)習(xí)帶頭人,他既是學(xué)生,又要給別的同學(xué)當(dāng)小老師,他自己既要帶頭學(xué)習(xí),但又要幫助其他同學(xué)一起進(jìn)步。導(dǎo)生也是我們教學(xué)改革中的先“富起來”的人,在班上,他們首先在老師的指導(dǎo)下明白了如何學(xué)習(xí)?懂得了如何看書,如何自學(xué),如何聽課,如何總結(jié),如何預(yù)習(xí),如何積極主動地去學(xué),然后,他們又將這種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)教給其他同學(xué),最終達(dá)到全班同學(xué)的共同進(jìn)步的目的。利用導(dǎo)生展開輔導(dǎo)、評比、討論以及學(xué)習(xí)方法的互嗟活動,可以解決班級授課制的許多突出問題。此外,導(dǎo)生也在這些活動中得到鍛煉,因?yàn)槟軌驅(qū)σ粋€問題進(jìn)行順利的講解,可大大地加深印象,許多含糊的問題條理化清晰化了,對淺顯的問題理解得更深刻了。這正是快速學(xué)習(xí)法的基本原理。
四.?dāng)?shù)學(xué)學(xué)差生。
由于任何一個班級的學(xué)生都必然會隨著教學(xué)工作的進(jìn)行而分成好、中、差幾個層次,形成某些學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難以致跟不上班,因此,組織學(xué)困生參加教師有目的性的活動,是大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個有效途徑。
轉(zhuǎn)化學(xué)困生,教師應(yīng)本著因材施教的原則,針對不同的情況,做好各類學(xué)生的思想教育和學(xué)業(yè)輔導(dǎo)工作,使他們都能得到適合于自己的提高和發(fā)展。一般來說,學(xué)生成績差的原因是多方面的,第一是他們智力發(fā)展水平低,觀察抽象、分析能力較差。第二是他們非智力因素方面也表現(xiàn)較差,求知欲低,學(xué)習(xí)信心不足,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,沒有興趣。要做好傳化學(xué)困生的學(xué)習(xí)的工作,教師必須深入了解他們落后的原因,針對他們的實(shí)際情況,從發(fā)展學(xué)困生的智力與非智力因素方面下功夫,有計(jì)劃地介紹適應(yīng)他們的學(xué)習(xí)方法,并從每個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中做一系列的學(xué)法指導(dǎo)工作。
㈠.將學(xué)困生的非智力因素的培養(yǎng)放作首位。非智力因素在學(xué)習(xí)過程中起著動力性作用,不少學(xué)習(xí)差的學(xué)生,往往表現(xiàn)在缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志。解決這個問題,除了教師經(jīng)常關(guān)心接近他們,對它們進(jìn)行引導(dǎo)和鼓勵外,還要實(shí)實(shí)在在地給他們介紹一些培養(yǎng)興趣的肺腑,鍛煉意志的途徑,提供一些他們能夠享受學(xué)習(xí)樂趣的活動。
1.學(xué)困生自覺培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的操作方式。①閱讀一些自己感到有意思的數(shù)學(xué)材料。②有意識地欣賞數(shù)學(xué)中的簡單、統(tǒng)一、對稱、奇巧等美的特征。③尋找和解決與自己有直接關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。④在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。⑤確定學(xué)習(xí)的小目標(biāo),并體會成功的喜悅。⑥與自己喜歡的朋友一起解題看書,當(dāng)看不懂教材時,試著抄一遍教材,慢慢將注意力集中在學(xué)習(xí)上。⑦從聽懂一節(jié)課,會解一道題做題,逐步對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
2.鍛煉堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)的操作方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有比其它學(xué)科更加困難,更需要付出艱苦努力,要求有更堅(jiān)強(qiáng)的毅力和耐心。但學(xué)困生往往下定決心要好好學(xué)習(xí),沒多久就會被各種欲望而代替,使學(xué)習(xí)心思無法集中在學(xué)習(xí)上。因此我們給出下列鍛煉意志的建議:①將自己的誓言寫在面前,確定一個目標(biāo),存有不達(dá)到目的不停止學(xué)習(xí)的理念,成功一次自我贊賞一次,從而逐步加長學(xué)習(xí)時間。②突然改變主意的方法,當(dāng)一個非學(xué)習(xí)的活動十分吸引自己時,突然告誡自己去學(xué)習(xí),從而戰(zhàn)勝自己原本的愿望,能夠獲取成功,則意味著自己已成了意志堅(jiān)強(qiáng)的“巨人”。③利用數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)培養(yǎng)自己的自覺性、堅(jiān)韌性和自制性。④學(xué)會嚴(yán)守計(jì)劃,按時完成數(shù)學(xué)作業(yè),養(yǎng)成自我檢查、自我監(jiān)督、自我鼓勵等習(xí)慣。
㈡.智力因素的開發(fā)是學(xué)困生的當(dāng)務(wù)之急。注意力不集中,記憶力差,想象力貧乏,使學(xué)困生付出與優(yōu)生同等代價(jià)時,仍然難以將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)搞上去的真正原因。背同樣一段數(shù)學(xué)法則,優(yōu)生一兩遍,學(xué)困生可能十多遍也無法記住,每遇到這樣的情況,學(xué)困生會認(rèn)為自己“天生就笨”的想法,從而放棄學(xué)習(xí)。此時,教師應(yīng)該講清楚,記憶需要方法,記憶能力也是通過鍛煉獲得的,前面講到的超級學(xué)習(xí)法,快速記憶法就應(yīng)該介紹給差生試用;通過深呼吸安靜下來,通過自我調(diào)整達(dá)到α波狀態(tài),這種有程序的訓(xùn)練有可能將一個“笨孩子”立即變得聰明起來。只要學(xué)困生也能夠迅速記住所學(xué)教材的內(nèi)容,那么他的學(xué)習(xí)狀況就會很快轉(zhuǎn)變過來的。
㈢.對學(xué)困生還應(yīng)該作具體的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
常見到有的孩子背課文記公式,只是反復(fù)讀反復(fù)寫,卻不去分析思考,不去回顧和自我講述的情況,而優(yōu)生卻用完全不同的高效方法,即在開始背誦時就去回憶復(fù)述。從中看出一些很細(xì)小的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié),學(xué)困生仍然需要指導(dǎo)。一道數(shù)學(xué)作業(yè)題不會解怎么辦?這是優(yōu)生也常遇到的問題,但學(xué)困生卻不能通過復(fù)習(xí)教材,閱讀例題而仿寫,從而弄懂面臨的問題。聽課的心態(tài)、精神面貌,聽記看說并用等問題,都是聽課效果的關(guān)鍵因素,而學(xué)困生卻一如既往地總用一種低效率的方法聽了幾年數(shù)學(xué)課,這種具體的操作方式正是學(xué)困生學(xué)習(xí)效果差的主要原因,需要老師的指導(dǎo)。
四輪學(xué)習(xí)方法中還介紹了一些具體的方法,如四輪復(fù)習(xí)法:①通讀,進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí);②精讀,進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí);③演練,進(jìn)行解題復(fù)習(xí);④回憶,進(jìn)行檢驗(yàn)復(fù)習(xí)。四步解題法:①審題,搞清是什么;②構(gòu)思,搞清為什么;③解答,搞清怎么辦;④檢驗(yàn),驗(yàn)證怎么樣。四步記憶法:記憶、保持、再認(rèn)、再現(xiàn)。這些看似常見的步驟,但一旦能夠照步執(zhí)行,學(xué)習(xí)效果就會立即顯示出來。
有的學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時,感到無從下手,不知如何思考,那么我們可以給他介紹波利亞的解題過程自問法,使他學(xué)會思考,學(xué)會探索。
⑴我選擇的是怎樣的一條解題途徑。
⑵我為什么作出這樣的選擇?
⑶我現(xiàn)在已進(jìn)行到了哪一階段?
⑷這一步的實(shí)施在整個解題過程中具有怎樣的地位?
⑸我目前所面臨的主要困難是什么?
⑹解題的前景如何?
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不同階段,學(xué)習(xí)方法也應(yīng)該有相應(yīng)的改變,這也需要老師細(xì)心的指導(dǎo),如在初一第二學(xué)期,初二、高一立體幾何學(xué)習(xí)的開始,學(xué)生總感到難以入門,以下的方法是許多老教師十分認(rèn)同的,無論是上課還是自學(xué),均可以讓差生試用。
1. 看題畫圖(或抄寫題目再畫圖);
2. 審題找思路(或聽老師講解思路);
3. 閱讀書中證明過程;
4. 回憶并書寫證明過程。
如何預(yù)習(xí)、如何聽課、如何及時復(fù)習(xí)、如何小結(jié),都是學(xué)困生不知道的,老師可參閱“八環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法”后,根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況給予輔導(dǎo)。
㈣日本的《數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法》,為數(shù)學(xué)學(xué)困生指出了一條可行的途徑。
日本野口悠紀(jì)雄寫有《超學(xué)習(xí)法》一書。其中介紹了數(shù)學(xué)的超學(xué)習(xí)法—空降學(xué)習(xí)法,這是專門為哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生而寫的。一般人都會認(rèn)為,基礎(chǔ)很重要,要從基礎(chǔ)開始,按部就班地進(jìn)行理解,遇到不懂的地方,就要回到基礎(chǔ)上來。由于這么想,學(xué)困生就會放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),但空降學(xué)習(xí)法認(rèn)出基礎(chǔ)差的學(xué)生不需要有內(nèi)疚感。省略登山過程,直接乘纜車也可欣賞高山的風(fēng)景,不懂半導(dǎo)體的原理,也可操作電視觀看。因此基礎(chǔ)差的學(xué)生在要下決心學(xué)數(shù)學(xué)時,不必要在很低的知識基礎(chǔ)開始復(fù)習(xí),可以從正中央部分開始。學(xué)不好數(shù)學(xué)的人,如果認(rèn)為應(yīng)該要先完全了解基礎(chǔ),那就等于是在等待黃河被疏清一樣?;A(chǔ)是數(shù)學(xué)中最難的部分,數(shù)學(xué)學(xué)不好的人所擁有共同之處就是從基礎(chǔ)開始學(xué)習(xí),結(jié)果學(xué)沒幾頁就覺得很煩而投降了。其實(shí)他們該做的是:傾盡全力把目前所學(xué)的部分弄懂,因?yàn)橹灰堰@個地方弄懂,前面那些疑難之處,屆 時也就會自然而然地理解了。
空降學(xué)習(xí)法,只要用跳傘的方式降落到“目前所學(xué)的地方”就好了。其道理是只要把目前所學(xué)的部分弄清楚,前面不懂的地方也就會了解。對于高中生來說,如果初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,但認(rèn)真地將高中的集合、函數(shù)、立體幾何學(xué)好了,初中數(shù)學(xué)內(nèi)容就會覺得很容易理解。因此,學(xué)困生不必為沒學(xué)好基礎(chǔ)而自卑,應(yīng)該利用“空降學(xué)習(xí)法“的思想,集中力量弄懂每一個面臨的問題,若的確遇到了以前知識不理解的困惑,那就去請教老師和同學(xué)或查閱相關(guān)資料,降落在所需基礎(chǔ)知識的層次上,將這一基礎(chǔ)隨時補(bǔ)上即可。
最后,我們介紹一下野口悠紀(jì)雄的《超學(xué)習(xí)法》的基本三原則:①學(xué)習(xí)有趣的事情;②從理解整體內(nèi)容著手;③懂了八成就往前走。遵行這三條原則,對于學(xué)困生是比較重要的。因?yàn)槭紫葘W(xué)習(xí)自己感興趣的內(nèi)容,使自己容易入門,有了部分體會后,會產(chǎn)生新的興趣。理解整體內(nèi)容,要求記住大概的框架,將重點(diǎn)內(nèi)容掌握即可,不要處處都想記住,思維負(fù)擔(dān)太重,對于學(xué)困生來說,容易失去信心。懂了八成,已掌握了大體內(nèi)容,還有部分不懂的地方,在學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容后會自動理解的,因而,學(xué)困生不必為還有沒懂的問題而煩惱,應(yīng)該有信心地學(xué)習(xí)新的知識。
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