2009年數(shù)學(xué)(文科)考試大綱(課標實驗版)及備考
藍天工作室
一、考試大綱:
Ⅰ 考試性質(zhì)
普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績,按已確定的招生計劃,德、智、體全面衡量,擇優(yōu)錄取.因此,高考應(yīng)具有較高的信度、效度,必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度.
Ⅱ 考試內(nèi)容
根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》的必修課程、選修課程系列1和系列4的內(nèi)容,確定文史類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.
數(shù)學(xué)科的考試,按照“考查基礎(chǔ)知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想,將知識、能力和素質(zhì)融為一體,全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
數(shù)學(xué)科考試,要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用,要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度,要考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平,要考查進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.
一、考核目標與要求
1.知識要求
知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(實驗)》(以下簡稱新課程標準)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進行運算,處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
各部分知識整體要求及其定位參照《課程標準》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.
對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.
(1)了解:要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認識它.
這一層次所涉及的主要行為動詞有:了解,知道、識別,模仿,會求、會解等.
(2)理解:要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明,用數(shù)學(xué)語言表達,能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論,具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有:描述,說明,表達,推測、想象,比較、判別,初步應(yīng)用等.
(3)掌握:要求對所列的知識內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明,能夠利用所學(xué)知識對問題能夠進行分析、研究、討論,并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有:掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運用、解決問題等.
2.能力要求
能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.
(1)空間想象能力:能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).
空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系;畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言,以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換.對圖形的主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想像能力高層次的標志.
(2)抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點或作出某項結(jié)論.
抽象概括能力就是從具體的、生動的實例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.
(3)推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成,論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運用合情推理進行猜想,再運用演繹推理進行證明.
中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力.
(4)運算求解能力:會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.
運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合.運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算,對式子的組合變形與分解變形,對幾何圖形各幾何量的計算求解等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.
(5)數(shù)據(jù)處理能力:會收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并作出判斷.
數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析,并解決給定的實際問題.
(6)應(yīng)用意識:能綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題,包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗證,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.
(7)創(chuàng)新意識:能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進行獨立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題.
創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.
3.個性品質(zhì)要求
個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.
要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時間,以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.
4.考查要求
數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架.
(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查,既要全面又要突出重點,對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體,注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性,不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計試題,使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度.
(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合,通過數(shù)學(xué)知識的考查,反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.
(3)對數(shù)學(xué)能力的考查,強調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度,以及進一步學(xué)習(xí)的潛能.
對能力的考查要全面考查能力,強調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合學(xué)生實際.對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點,強調(diào)其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性;對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化;對運算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代數(shù)運算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。
(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時要堅持“貼近生活,背景公平,控制難度”的原則,試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點并結(jié)合實踐經(jīng)驗,使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.
(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題.
數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對數(shù)學(xué)能力的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查,努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
二、考試范圍與要求
本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標準》的必修內(nèi)容和選修系列1的內(nèi)容;選考內(nèi)容為《課程標準》的選修系列4的“幾何證明選講”、“做標系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個專題,這3個專題是否選考及選考專題的內(nèi)容和數(shù)量由各省(自治區(qū)、直轄市)自行決定.
(一)必考內(nèi)容與要求
1.集合
?。?/SPAN>1)集合的含義與表示
?、?/SPAN> 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.
?。?/SPAN>2)集合間的基本關(guān)系
① 理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.
?、?/SPAN> 在具體情境中,了解全集與空集的含義.
(3)集合的基本運算
?、?/SPAN> 理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.
③ 能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算.
2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))
?。?/SPAN>1)函數(shù)
① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.
?、?/SPAN> 在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法)表示函數(shù).
③ 了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.
?、?/SPAN> 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.
⑤ 會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
?。?/SPAN>2)指數(shù)函數(shù)
① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.
② 理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算.
③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念,并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點.
④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
?。?/SPAN>3)對數(shù)函數(shù)
① 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用.
?、?/SPAN> 理解對數(shù)函數(shù)的概念;理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握函數(shù)圖像通過的特殊點.
?、?/SPAN> 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型;
④ 了解指數(shù)函數(shù)
?。?/SPAN>4)冪函數(shù)
?、?/SPAN> 了解冪函數(shù)的概念.
② 結(jié)合函數(shù)
?。?/SPAN>5)函數(shù)與方程
?、?/SPAN> 結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).
?、?/SPAN> 根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用
?、?/SPAN> 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
?、?/SPAN> 了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.
3.立體幾何初步
?。?/SPAN>1)空間幾何體
?、?/SPAN> 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
?、?/SPAN> 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二測法畫出它們的直觀圖.
?、?/SPAN> 會用平行投影與中心投影兩種方法,畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.
④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴格要求).
?、?/SPAN> 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).
?。?/SPAN>2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系
?、?/SPAN> 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.
◆公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點在此平面內(nèi).
◆公理2:過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.
?、?/SPAN> 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.
◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.
◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.
◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.
理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.
◆如果一條直線與一個平面平行,經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交,那么這條直線就和交線平行.
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.
◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.
◆如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.
?、?/SPAN> 能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.
4.平面解析幾何初步
?。?/SPAN>1)直線與方程
① 在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.
?、?/SPAN> 理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
?、?/SPAN> 掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.
?、?/SPAN> 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.
⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.
?。?/SPAN>2)圓與方程
① 掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程.
?、?/SPAN> 能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.
?、?/SPAN> 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
?、?/SPAN> 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.
?。?/SPAN>3)空間直角坐標系
?、?/SPAN> 了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標表示點的位置.
② 會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.
5.算法初步
?。?/SPAN>1)算法的含義、程序框圖
?、?/SPAN> 了解算法的含義,了解算法的思想.
?、?/SPAN> 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán).
?。?/SPAN>2)基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
6.統(tǒng)計
?。?/SPAN>1)隨機抽樣
?、?/SPAN> 理解隨機抽樣的必要性和重要性.
② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.
(2)用樣本估計總體
?、?/SPAN> 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.
?、?/SPAN> 理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標準差.
?、?/SPAN> 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差),并作出合理的解釋.
④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想.
⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題.
?。?/SPAN>3)變量的相關(guān)性
?、?/SPAN> 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.
?、?/SPAN> 了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.
7.概率
?。?/SPAN>1)事件與概率
?、?/SPAN> 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.
?、?/SPAN> 了解兩個互斥事件的概率加法公式.
?。?/SPAN>2)古典概型
?、?/SPAN> 理解古典概型及其概率計算公式.
② 會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
?。?/SPAN>3)隨機數(shù)與幾何概型
①了解隨機數(shù)的意義,能運用模擬方法估計概率.
②了解幾何概型的意義.
8.基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))
?。?/SPAN>1)任意角的概念、弧度制
?、?/SPAN> 了解任意角的概念.
?、?/SPAN> 了解弧度制概念,能進行弧度與角度的互化.
(2)三角函數(shù)
?、?/SPAN> 理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.
?、?/SPAN> 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出
?、?/SPAN> 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大和最小值與
④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:
?、?/SPAN> 了解函數(shù)
?、?/SPAN> 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.
9.平面向量
?。?/SPAN>1)平面向量的實際背景及基本概念
①了解向量的實際背景.
?、诶斫馄矫嫦蛄康母拍罴跋蛄肯嗟鹊暮x.
?、劾斫庀蛄康膸缀伪硎?/SPAN>.
?。?/SPAN>2)向量的線性運算
?、?/SPAN> 掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.
② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義.
③ 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.
?。?/SPAN>3)平面向量的基本定理及坐標表示
?、?/SPAN> 了解平面向量的基本定理及其意義.
?、?/SPAN> 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
?、?/SPAN> 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
?、?/SPAN> 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
?。?/SPAN>4)平面向量的數(shù)量積
① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.
?、?/SPAN> 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.
?、?/SPAN> 掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.
④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.
?。?/SPAN>5)向量的應(yīng)用
?、贂孟蛄糠椒ń鉀Q某些簡單的平面幾何問題.
?、跁孟蛄糠椒ń鉀Q簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.
10.三角恒等變換
?。?/SPAN>1)和與差的三角函數(shù)公式
?、?/SPAN> 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.
② 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.
③ 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.
?。?/SPAN>2)簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).
11.解三角形
?。?/SPAN>1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2) 應(yīng)用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.
12.數(shù)列
?。?/SPAN>1)數(shù)列的概念和簡單表示法
?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).
②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).
?。?/SPAN>2)等差數(shù)列、等比數(shù)列
?、?/SPAN> 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.
?、?/SPAN> 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.
?、?/SPAN> 能在具體的問題情境中,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.
?、?/SPAN> 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.
13.不等式
(1)不等關(guān)系
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實際背景.
?。?/SPAN>2)一元二次不等式
?、?/SPAN> 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
?、?/SPAN> 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.
?、?/SPAN> 會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.
?。?/SPAN>3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
?、?/SPAN> 了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.
?、?/SPAN> 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.
?。?/SPAN>4)基本不等式:
?、?/SPAN> 了解基本不等式的證明過程.
?、?/SPAN> 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
14.常用邏輯用語
?。?/SPAN>1)命題及其關(guān)系
① 理解命題的概念.
?、诹私?/SPAN>“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.
?、?/SPAN> 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
(3)全稱量詞與存在量詞
?、?/SPAN> 理解全稱量詞與存在量詞的意義.
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
15.圓錐曲線與方程
圓錐曲線與方程
?、?/SPAN> 了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì).
?、?/SPAN> 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì).
?、?/SPAN> 理解數(shù)形結(jié)合的思想.
⑤ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.
16.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、?/SPAN> 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.
② 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
?。?/SPAN>2)導(dǎo)數(shù)的運算
?、?/SPAN> 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求函數(shù)y=C(C為常數(shù)),
?、?/SPAN> 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:
常用的導(dǎo)數(shù)運算法則:
法則1
法則2
法則3
?。?/SPAN>3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
?、?/SPAN> 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
?、?/SPAN> 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
?。?/SPAN>4)生活中的優(yōu)化問題.
會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.
17.統(tǒng)計案例
了解下列一些常見的統(tǒng)計方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.
(1)獨立性檢驗
了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
(2) 回歸分析
了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.
18.推理與證明
?。?/SPAN>1)合情推理與演繹推理
① 了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.
?、?/SPAN> 了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.
③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.
?。?/SPAN>2)直接證明與間接證明
① 了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
?、?/SPAN> 了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點.
19.數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入
?。?/SPAN>1)復(fù)數(shù)的概念
?、倮斫鈴?fù)數(shù)的基本概念.
?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.
③ 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
?。?/SPAN>2)復(fù)數(shù)的四則運算
①會進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算.
?、诹私鈴?fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
20.框圖
(1)流程圖
?、?/SPAN> 了解程序框圖.
② 了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖).
?、?/SPAN> 能繪制簡單實際問題的流程圖,了解流程圖在解決實際問題中的作用.
?。?/SPAN>2)結(jié)構(gòu)圖
?、倭私饨Y(jié)構(gòu)圖.
?、跁\用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息.
?。ǘ┻x考內(nèi)容與要求
1.幾何證明選講
?。?/SPAN>1)了解平行線截割定理,會證直角三角形射影定理.
(2)會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.
?。?/SPAN>3)會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.
?。?/SPAN>4)了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關(guān)系,了解平行投影;會證平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
?。?/SPAN>5)了解下面定理:
定理 在空間中,取直線
?、?/FONT>
?、?/FONT>
?、?/FONT>
(6)會利用丹迪林(Dandelin)雙球(如圖所示,這兩個球位于圓錐的內(nèi)部,一個位于平面π的上方,一個位于平面的下方,并且與平面π及圓錐面均相切,其切點分別為F、E)證明上述定理①情形:當β>α時,平面π與圓錐的交線為橢圓.(圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C,線段BC與平面π相交于點A.)
?。?/SPAN>7)會證明以下結(jié)果:
?、僭冢?/SPAN>6)中,一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓,并與圓錐的底面平行,記這個圓所在平面為π';
②如果平面π與平面π'的交線為m,在(5)①中橢圓上任取一點A,該丹迪林球與平面π的切點為F,則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.(稱點F為這個橢圓的焦點,直線m為橢圓的準線,常數(shù)e為離心率.)
?。?/SPAN>8)了解定理(5)③中的證明,了解當
2.坐標系與參數(shù)方程
?。?/SPAN>1)坐標系
① 理解坐標系的作用.
?、?/SPAN> 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.
?、?/SPAN> 能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.
?、?/SPAN> 了解柱坐標系、球坐標系中表示空間中點的位置的方法,并與空間直角坐標系中表示點的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.
?。?/SPAN>2)參數(shù)方程
?、?/SPAN> 了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.
?、?/SPAN> 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.
?、?/SPAN> 了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.
?、?/SPAN> 了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運動軌道中的作用.
3.不等式選講
?。?/SPAN>1)理解絕對值的幾何意義,并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式:
?、?/SPAN>|a+b|≤|a|+|b|
?、?/SPAN>|a-b|≤|a-c|+|c-b|
?、蹠媒^對值的幾何意義求解以下類型的不等式:
|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.
?。?/SPAN>2)了解下列柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義,并會證明.
?、倏挛鞑坏仁降南蛄啃问剑?/SPAN>|α|·|β|≥|α·β|
②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
?、?/FONT>
?。ㄍǔ7Q為平面三角不等式)
(3)會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情形:
?。?/SPAN>4)會用向量遞歸方法討論排序不等式
?。?/SPAN>5)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍,會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題
?。?/SPAN>6)會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式:
(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n為大于1的正整數(shù)),了解當n為大于1的實數(shù)時貝努利不等式也成立
(7)會用上述不等式證明一些簡單問題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值
?。?/SPAN>8)了解證明不等式的基本方法;比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法
二、考試說明解讀
2009年《考試說明》中“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用,既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度,又注意考查進入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”的要求,兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查,形成平穩(wěn)發(fā)展的穩(wěn)定格局。有利于高等學(xué)校選拔新生,有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實施,促進了數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展。突出對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。重視對數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查。注重對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。
第三輪復(fù)習(xí)為綜合訓(xùn)練。組織模擬試卷,對學(xué)生進行應(yīng)試訓(xùn)練,通過練評形式進行應(yīng)試訓(xùn)練,提高學(xué)生答卷的“卷感”(即在單位時間內(nèi)如何合理安排各題解答時間,穩(wěn)定甚至超常發(fā)揮自己的水平)此輪訓(xùn)練,對減少解題失誤,提高考場適應(yīng)性。
數(shù)學(xué)高考的題型有三種:
一 選擇題。選擇題的解題要求是選判結(jié)果、不要過程。
二 填空題。填空題的解題要求是只要結(jié)果、不要過程,而最常見的錯誤是答案不夠“完整、嚴密”。
三 解答題。解答題的最大特點是綜合性,你不能把什么題都拿來作為解答題。解答題的范圍類型目前主要包括:第一,平面向量、三角函數(shù);第二,概率(分布列)與統(tǒng)計(直方圖);第三,空間向量、立體幾何;第四,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合;第五,解析幾何;第六,數(shù)列、或不等式與函數(shù)或解析幾何的綜合。
對策:
1、對照《考試大綱》理清考點;《考試大綱》中有哪些考點;每個考點的要求屬于哪個層次;如何運用這些考點解題。對照《考試大綱》理清聯(lián)系;為了理清聯(lián)系,可以畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖表。 對照《考試大綱》理清方法;熟練掌握常用的重要的數(shù)學(xué)思想方法,有意識地對基本思想和方法進行歸納和總結(jié),掌握科學(xué)的方法。預(yù)計2009年高考數(shù)學(xué)命題主要體現(xiàn)在以下幾個方面:課本里的典型題;競賽里的新穎題;經(jīng)典數(shù)學(xué)名著里的背景題;高等數(shù)學(xué)觀點下的延伸題;日常生活與生產(chǎn)實際中的信息題。
2、加大填空題的訓(xùn)練力度 由于沒有選擇支提供信息,填空題歷來是學(xué)生答失分較多的題型,新高考填空題題的題量有14道之多, 容易題、中等題、難題都會出現(xiàn).要加大填空題的訓(xùn)練量,要像訓(xùn)練選擇題那樣去訓(xùn)練填空題的各種解法,并應(yīng)研究填空題的各種類型變化及相應(yīng)解法.
3、合理安排各模塊的訓(xùn)練難度 應(yīng)嚴格參照考試說明的要求安排個知識點與各模塊的訓(xùn)練難度與訓(xùn)練量.
三、備考建議:
?。ㄒ唬?、從考綱看命題趨勢
1.命題突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點
從近年來各省高考文科新課標數(shù)學(xué)試卷可以看出,更注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查,貼近高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實際。另外,高考數(shù)學(xué)試卷既注意全面,又突出重點,注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查,注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法的考查。
2.體現(xiàn)新課程改革
“既注重對考生知識、方法、能力的考查,又關(guān)注考生的情感態(tài)度與價值觀”,這是近年來高考數(shù)學(xué)試題的一大特點。
各省2009年高考數(shù)學(xué)試卷的命制,將既體現(xiàn)推動高中數(shù)學(xué)新課程改革,體現(xiàn)課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等目標要求,又考查考生進入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。
因此,考生在復(fù)習(xí)時,要調(diào)整心態(tài),不急功近利,提高做題的規(guī)范性和應(yīng)試水平?!?/FONT>
(二)、備考建議
1.認真學(xué)習(xí)《考綱》和各省市的《補充說明》
《2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(數(shù)學(xué))》是對高考數(shù)學(xué)考什么、考多難、怎么考這3個問題的具體規(guī)定和解說。而《補充說明》針對各省市教育實際,所做的操作性更強的具體規(guī)定?!犊季V》與《補充說明》明確提出了考試內(nèi)容和考試要求,對于要考的知識點,考到什么程度都有明確的規(guī)定。因此,考生應(yīng)認真學(xué)習(xí)《補充說明》,明確考查的內(nèi)容、要求、熱點、重點和難點,以減少復(fù)習(xí)的盲目性,提高針對性和效率。
2.命題重能力的特點不變
各省市2009年高考數(shù)學(xué)試題,將延續(xù)2008年試題風(fēng)格,考查目的、試卷結(jié)構(gòu)和難度基本保持不變,突出知識的基礎(chǔ)性與綜合性、注重考查數(shù)學(xué)思想方法宗旨不會改變,堅持能力立意、突出能力考查的重點不會改變。
3.重視解法多樣化
在高考復(fù)習(xí)時,考生要注意數(shù)學(xué)學(xué)科的概念性強,充滿思辨性,量化突出,解法多樣等特點,培養(yǎng)自己理性思維能力和計算能力,以及靈活運用知識的能力。
4.用好課本例題、習(xí)題
復(fù)習(xí)時,考生要“回歸”課本,濃縮所學(xué)的知識,夯實基礎(chǔ),熟練掌握解題的通性、通法,提高解題速度。考生復(fù)習(xí)課本時,既要注意內(nèi)容、符號表達上的統(tǒng)一,也要注意定義、定理、公式等敘述上的規(guī)范。
同時,許多高考試題在教材中都有原型,即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來。因此,考生必須利用好課本,夯實基礎(chǔ)知識。
5.讓知識“網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化”
復(fù)習(xí)時,考生要注意對知識的學(xué)習(xí)和探究,從整體上把握知識脈絡(luò),形成知識網(wǎng)絡(luò)。常用的數(shù)學(xué)思想方法有——函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)型結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、有限與無限、或然與必然。
此外,考生要注意對基本技能和基本方法的總結(jié),歸納及熟練運用。具體為——①知識系統(tǒng)化。要抓住知識的結(jié)合點,從中提取歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法;②方法常規(guī)化。即把握通法通理,在通法通理上反復(fù)練;對于技巧性強的方法,應(yīng)盡力挖掘其推廣應(yīng)用的空間;③問題模型化。每一塊有哪些重要題型,哪些典型方法要心中有數(shù),這些典型方法怎樣應(yīng)用,不同的情景中又有哪些注意事項;④思維多向化。注意逆向思維,等價轉(zhuǎn)化,數(shù)形結(jié)合等。
6.重視應(yīng)用適度創(chuàng)新
應(yīng)用與創(chuàng)新是高考命題的一個永恒的主題。近幾年,高考在注重基礎(chǔ)知識考查的同時,加大了應(yīng)用性和創(chuàng)新型試題的分量,不論是在題型創(chuàng)新,還是在應(yīng)用創(chuàng)新方面都作出了很大的努力。復(fù)習(xí)中,應(yīng)加強對這類題型的分析與歸納,進行必要的訓(xùn)練,以提高自己對該類問題的處理能力。
7.分析題型示例
復(fù)習(xí)時,考生要通過對《補充說明》中題型示例的例題的難度分析與研究,針對自己的實際,在老師的指導(dǎo)下,最大限度提高復(fù)習(xí)的針對性和效率。
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